递归+回溯法总结

题目：

1、假设A、B、C、D、E各城市间路费如下表所列，左起一列是起点，上面一行是终点，即从A到B的旅费是7，从B到A时6。某人想从一个城市出发游览各城市一遍，在回到出发地，而所用的旅费最少。请编写一程序，求出从各地出发回到出发地的所有最佳路线。

public class work1 {

	static  int N=5;
	int Max=Integer.MAX_VALUE;
	char[] City=new char[]{'A','B','C','D','E'};
	int map[][]={{Max,7,3,10,15},{6,Max,5,13,12},{4,8,Max,5,10},{9,11,6,Max,11},{17,14,9,8,Max}};
	int[] visited=new int[N]; //该城市是否访问
	int[] visit=new int[N];; //记录第i次去的城市
	int[] road=new int[N];; //路线
	int cost; //费用
	int start;//起点城市
	int c;

	//输出行程
	void print(){
		System.out.print("从城市"+City[start]+"出发的最短行程为：");
	for(int j=0;j<N;j++)
		System.out.print(City[road[j]]+"->");
	System.out.print(City[start]);
	System.out.println("费用为："+cost);
	}

	//初始化
	void init(){
	cost=Max;
	c=0;
	for(int i=0;i<N;i++){
		visited[i]=0;
		visit[i]=-1;
	}
	}

	void Travel(int n){
	if(n==N){ //全部城市旅游完
		if(c+map[visit[n-1]][start]<cost){ //返回起点且总费用最少
			for(int j=0; j<n; j++) road[j]=visit[j];
			cost=c+map[visit[n-1]][start];
			return;
		}
	}
	else{
		for(int i=0;i<N;i++){
			if(visited[i]==0&&c+map[visit[n-1]][i]<cost) {
				visit[n]=i;
				visited[visit[n]]=1;
				c+=map[visit[n-1]][i];
				Travel(n+1);//搜索下一个城市
				c-=map[visit[n-1]][i]; //返回，删除节点
				visited[visit[n]]=0;
			}
		}
	}
}
	public static void main(String[] args) {
		work1 work=new work1();
	for(int i=0;i<N;i++){
		work.init();
		work.start=i;
		work.visit[0]=i;//设置出发点
		work.visited[work.start]=1;
		work.Travel(1);
		work.print();
	}
	}

}

2、一块土地上，农民可以种水稻、大豆、燕麦或牧草这四种作物。一年的收益不仅与当年种什么有关，还与去年种什么有关。它们之间的关系如下表。如果农民作一个五年生产计划，已知第一年种植之前种的是牧草。问各年应种什么，使收益最大？

public class work4 {

	static  int N=5;
	String[] X=new String[]{"水稻","大豆","燕麦","牧草"};
	int map[][]={{3,2,4,1},{15,1,17,7},{9,4,6,5},{11,1,4,3}};
	int[] visit=new int[N+1];; //记录第i次暂时种的作物
	int[] Crops=new int[N+1];; //记录最大值时每年种的作物
	int money; //收益
	int temp;
	void print(){
	for(int j=1;j<N+1;j++)
		System.out.print("第"+j+"年种"+X[Crops[j]]+"->");
	System.out.println("收货为："+money);
	}
	
	void init(){//初始化
	money=0;
	temp=0;
	for(int i=0;i<N;i++){
		visit[i]=-1;
	}
}

	void crop(int n){
	if(n==N)
		for(int i=0;i<4;i++){
			if(temp+map[visit[N-1]][i]>money){ 
				for(int j=0; j<n; j++) Crops[j]=visit[j];
				money=temp+map[visit[n-1]][i];
				return;			
		}
		}
	else{
		for(int i=0;i<4;i++){
				visit[n]=i;
				temp+=map[visit[n-1]][i];
				crop(n+1);//下一年
				temp-=map[visit[n-1]][i]; //返回，删除节点
		}
	}
}
	public static void main(String[] args) {
		work4 work=new work4();
		work.init();
		work.visit[0]=3;//设置出发点
		work.crop(1);
		work.print();
	}
}

二、代码思路

总结一下回溯法的关键，首先需要一个temp函数来记录目前的花费或收益，最后输出的变量result；对于像第一题这种遍历过后不用重复遍历的，需要用visited[]来记录当前结点是否被访问过，若被访问过则不再访问，而第2题可重复遍历则不用使用visited[]记录；此外还必须使用visit[]记录当前访问的结点路径，这是类似temp来暂存访问路径的数组，然后在有一个最后输出的数组road[]。之后有一个递归函数，在函数中更新temp，visited[]与visit[]，且递归函数一定要有递归退出条件，如这两道题中的n==N判断是否递归退出，在退出时判断temp与result，如果当前的temp较大，则把visit[]与temp赋值给road[]与result，这样重复递归遍历多次，最后递归完成的result则为所求的最值。